Θέματα θεωρίας αριθμών

Βασικός σκοπός του βιβλίου είναι να εισαγάγει κάθε ενδιαφερόμενο στη μελέτη των ακέραιων αριθμών.

Επειδή όμως η θεωρία των ακέραιων αριθμών είναι εξαιρετικά εκτεταμένη και ξεφεύγει του παρόντος θεωρήθηκε σκόπιμο αρχικά να μελετηθούν θέματα σε μια περιορισμένη περιοχή της αριθμοθεωρίας. Γι’ αυτό επιλέξαμε την Διαιρετότητα, (διαίρεση, τα συστήματα αρίθμησης, τους χαρακτήρες διαιρετότητας), το ΜΚΔ και την επίλυση της Διοφαντικής εξίσωσης πρώτου βαθμού.

Προς το σκοπό αυτό παραθέτουμε την απαραίτητη θεωρία χωρίς αποδείξεις των προτάσεων και ένα πλήθος λυμένων ασκήσεων και εφαρμογών και στο τέλος άλυτες ασκήσεις για περαιτέρω εξάσκηση.

Ως γνωστόν η μελέτη των ακεραίων αριθμών απασχολεί επί χιλιετηρίδες τους γνωρίζοντες και τούτο διότι οι ακέραιοι βρίσκονται στην καρδιά του σύμπαντος, καθότι είναι σημαντικός ο ρόλος τους σε ένα ευρύτατο επιστημονικό πεδίο όπως στη φιλοσοφία, την τέχνη, τη μουσική, την αρχιτεκτονική, τη κβαντική μηχανική, την τεχνολογία Η/Υ, τη λογοτεχνία, τη βιολογία, το εμπόριο, τη θρησκεία και σε κάθε κλάδο που έχει απασχολήσει τον άνθρωπο.

Ανεξάρτητα από το ανθρώπινο μυαλό, υπάρχει ένας κόσμος από αμετάβλητες μαθηματικές αλήθειες. Μια τέτοια αλήθεια είναι και η φύση των ακεραίων αριθμών τις ιδιότητες των οποίων ερευνούν και σήμερα οι μαθηματικοί που ασχολούνται με τη “θεωρία των αριθμών”.

Ειδικότερα, ο Πυθαγόρας ο Σάμιος είδε την ουσία της πραγματικότητας στην άυλη μαγεία του αριθμού. Πίστευε ότι το σύμπαν θα μπορούσε να εξηγηθεί από τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών και από τις μεταξύ τους σχέσεις, μία φιλοσοφία που συμπυκνώθηκε στη φράση του: “Αριθμώ δε τε πάντ’ επέοικεν αριθμοί γέγονε πρώτοι αρχή” (Τα πάντα είναι αριθμοί).

Περιεχόμενα